KARAKTERISTIK DAN KESIAPAN SISWA DALAM BELAJAR MATEMATIKA
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Guru dalam rnerencanakan dan melaksanakan pembelajaran terlebih dahulu harus memahami karakteristik siswa, karena siswa merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi keberhasilan pebelajaran.
Maka kami berharap makalah kami dapat membantu para pembaca untuk menambah wawasannya.
B. Rumusan Masalah
Masalah yang akan di bahas penyusun dalam makalah ini adalah :
1. Apa Hakkat Matematika?
2. Bagaimana Karakteristik Siswa SD?
3. Bagaimana Model Pembelajaran Siswa SD Dalam Matematika?
C. Tujuan
Tujuan penyusun membuat makalah ini adalah:
1. Menjelaskan pengertian Hakikat Matematika.
2. Mendeskripsikan Karakteristik Ssiwa SD.
3. Menguraikan pembelajaranSiswa SD Dalam Matematika.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Hakikat Matematika
Pertama kita haruslah paham apa yang diartikan dengana Matematika. Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein dan mathenem yang berarti mempelajari. Kata matematika berasal dari perkataan latin matematika yang mulanya diambil dari perkataan yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathemayang berarti pengetahuan dan ilmu (knowledge, science). Kata matheimatike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya. Matematika adalah ilmu pengetahuana yang diperoleh dengan bernalar.
Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain dan dapat dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atua notasimatematika yang bernilai global (universal). Konsep matematika didapat karena proses berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika.
Pada hakikatnya matematika itu adalah sebuah simbol, dan bersifat deduktif (dari umum ke khusus) dan merupakan ilmu yang logis dan sistematis . Dalam ilmu matematika terdapat istilah-istilah diantaranya :
a. Aksioma: suatu pernyataan yang dijadikan dalil atau dasar pemula yang kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi.
b. Definisi: Suatu pernyataan yang di jadikan pembatas suatu konsep
c. Teorema: Pernyataan yang diturunkan dari aksioma yang kebenaranya masi perlu di buktikan.
d. Himpunan: Sekumpulan suatu himpunan yang mana dalam matematika terdapat beberapa himpunan.
Dari uraian diatas dapat di ambil sebuah kesimpulan bahwa matematika merupakan ilmu yang pasti dan bersifat sistematis. Dan tujuan mempelajari matematika adalah :
1. Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan.
2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi.
3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi.
Matematika dikenal sebagai ilmu dedukatif, karena setiap metode yang digunakan dalam mencari kebenaran adalah dengan menggunakan metode deduktif, sedang dalam ilmu alam menggunakan metode induktif atau eksprimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara deduktif, tapi seterusnya yang benar untuk semua keadaan hars bisa dibuktikan secara deduktif, karena dalam matematika sifat, teori/ dalil belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif.
Matematika mempelajari tentang keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan, konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, berstruktur dan sistematika, mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep paling kompleks. Dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abtrak, sehingg disebut objek mental, objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi: Konsep, merupakan suatu ide abstrak yang digunakan untuk menggolongkan sekumpulan obejk. Misalnya, segitiga merupakan nama suatu konsep abstrak. Dalam matematika terdapat suatu konsep yang penting yaitu “fungsi”, “variabel”, dan “konstanta”. Konsep berhubungan erat dengan definisi, definisi adalah ungkapan suatu konsep, dengan adanya definisi orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang dimaksud. Prinsip, merupakan objek matematika yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi/operasi, dengan kata lain prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prisip dapat berupa aksioma, teorema dan sifat. Operasi, merupakan pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika lainnya, seperti penjumlahan, perkalian, gabungan, irisan.
Pembelajaran matematika sebaiknya dimulai dari masalah yang kontekstual. Sutarto Hadi menyatakan bahwa masalah kontekstual dapat digali dari: (1) situasi personal siswa, yaitu yang berkenaan dengan kehidupan sehari-hari siswa, (2) situasi sekolah/akademik, yaitu berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah dan kegiatan-kegiatan dalam proses pembelajaran siswa, (3) situasi masyarakat, yaitu yang berkaitan dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar siswa tinggal, dan (4) situasi saintifik/matematik, yaitu yang berkenaan dengan sains atau matematika itu sendiri.
Terkait dengan aktivitas matematisasi dalam belajar matematika, Freudenthal menyebutkan dua jenis matematisasi, yaitu matematisasi horizontal dan vertical. Gravemeijer mengemukakan bahwa dalam proses matematisasi horizontal, siswa belajar mematematisasi masalah-masalah kontekstual. Pada mulanya siswa akan memecahkan masalah secara informal (menggunakan bahasa mereka sendiri). Kemudian setelah beberapa waktu dengan proses pemecahan masalah yang serupa (melalui simplifikasi dan formalisasi), siswa akan menggunakan bahasa yang lebih formal dan diakhiri dengan proses siswa akan menemukan suatu algoritma. Proses yang dilalui siswa sampai menemukan algoritma disebut matematisasi vertikal.
Berdasarkan uraian di atas maka secara umum Hakikat Pembelajaran Matematika sebagai berikut:
1. Matematika pelajaran tentang suatu pola/ susunan dan hubungan
2. Matematika adalah cara berfikir
3. Matematika adalah bahasa
4. Matematika adalah suatu alat
5. Matematika adalah suatu seni
Beberapa hakikat atau definisi dari matematika adalah sebagai berikut:
a. Matematika sebagai cabang ilmu pengetahuan eksak atau struktur yang teroganisir secara sistematik.
Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
b. Matematika sebagai alat ( tool )
Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh :
Siswa menyelesaikan soal-soal matematika dan memecahkan masalahnya sehingga siswa di tuntut untuk berfikir kreatif dan logis, seperti menjelaskan sifat matematika, berbicara persoalan matematika, membaca dan menulis matematika dan lain-lain. Menggunakan berbagai alat peraga/media pendidikan matematika seperti jangka, kalkulator, dan sebagainya.
c. Matematika sebagai pola pikir deduktif
Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
Contoh :
Kegiatan pembelajaran dapat dimulai dengan menyajikan beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat-sifat yang muncul, memperkirakan hasil yang mungkin, dan kemudian siswa dapat diarahkan menyusun generalisasi secara deduktif. Selanjutnya, jika memungkinkan siswa dapat diminta membuktikan generalisi yang diperolehnya secara deduktif
Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking).
Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
Contoh :
Matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
d. Matematika sebagai bahasa artifisial.
Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
Contoh :
Jika kita mempelajari kecepatan berjalan dari sebuah benda, maka objek “kecepatan gerak benda” dapat kita lambangkan dengan x. Dalam hal ini, x hanya mempunyai arti “kecepatan gerak benda”. Di samping itu, lambing x tidak memiliki arti majemuk lainnya. Jika kita ingin menghubungkan “kecepatan gerak benda” dengan “jarak yang di tempuh benda” (dalam hal ini dilambangkan dengan ‘y’), maka kita dapat melambangkan hubungan tersebut dengan lambang x = y/z di mana z melambangkan “waktu yang ditempuh”.
e. Matematika sebagai seni yang kreatif.
Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.
Contoh :
Keindahan matematika berdasarkan pola yg dituangkan dalam angka :
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
B. Kepribadian atau Karakteristik Anak SD
perkembangan dan karakteristik anak pada usia SD berbeda-beda Antara anak yang satu dengan anak yang lainnya, karakter anak pada masa kelas rendah berbedah dengan karakter anak pada kelas tinggi hal ini dapat dilihat dalam proses pembelajaran anak. usia sekolah dasar utamanya yang ada di kelas rendah belum dapat mengembangkan keterampilan kognitifnya secara penuh, akan tetapi anak di kelas rendah belum dapat mengembangkan keterampilan kognitifnya secara penuh, akan tetapi anak di kelas tinggi sudah dapat berfikir, berkreasi secara luas.
Berikut adalah karakter anak SD kelas rendah serta implikasinya terrhadap pembelajaran :
1. kongkrit, siswa sd kelas rendah salah satu karakteristiknya yaitu belajar dari hal-hal yang konkrit dan secara bertahap menuju kearah yang abstrak.Kongkrit maksudnya belajar dari hal –hal yang nyata , misalnya dapat dilihat, didengar, dibaui, diraba bahkan diotak atik, itu disebabkan karena anak sd kelas rendah belum bisa menggambarkan atau membayangkan sesuatu berdasarkan penjelasan atau teori. Oleh karena itu pembelajaran ips harus diusahakan ada media atau alat peraga sesuai dengan tujuan materi yang diajarkan..memanfaatkan lingkungan sekitar dalam proses belajar mengajar akan menghasilkan hasil belajar yang lebih bernilai.
2. Integratif , yaitu pada tahap anak sd kelas rendah anak masih memandang sesuatu sebagai satu keutuhan, mereka belum bisa memisahkan suatu konsep ke bagian demi bagian.oleh karena itu dalam pembelajaran ips harus dilakukan secara bertahap,dari hal-hal umum yang mudah dipahami ke hal-hal yang lebih khusus.
3. Hierarkis, yaitu cara belajar anak yang berkembang secara bertahap dari hal yang sederhana ke hal yang lebih kompleks.oleh karena itu pembelajaran ips materi atau ilmu yang diajarkan hrus logis atau masuk akal, agar mudah dimengerti oleh siswa.
4. Suka bermain dan lebih suka bergembira / riang (Basset, Jacka, dan Logan:1983) , anak SD kelas rendah masih suka bermain dan suka bergembira disebabkan karena mereka berada pada tahap peralihan dari TK yang penuh dengan permainan.implikasinya terhadap pembelajaran ips, guru harus menciptakan suasana belajar yang nyaman dan penuh ceriah dengan merancang model pembelajaran yang serius tapi santai.
5. Mereka biasanya tergetar perasaannya dan terdorong untuk berprestasi sebagaimana mereka tidak suka mengalami ketidakpuasan dan menolak kegagalan. (Basset, Jacka, dan Logan:1983
6. Krakteristik anak SD kelas rendah adalah senang merasakan atau melakukan / memperagakan sesuatu secara langsung ditinjau dari teori perkembangan kognitif anak SD memasuki tahap opersional kongkrit. Impliklasinya yaitu guru hendaknya merancang model pembelajaran yang memungkinkan anak terlibat langsung dalam proses pembelajaran.
7. Siswa masih senang belajar bersama temannya atau berkelompok karena pergaulannya dengan kelompok sebaya . karakteristik ini membawa implikasi bahwa guru harus merancang model pembelajaran yang memungkinkan anak untuk bekerja atau belajar dalam kelompok. Karena anak pada usia ini cenderung ingin mengajar anak-anak lainnya.
8. sebagian siswa tertentu misalnya yang paling kecil, besar, gemuk/ kurus ataupun kecacatan fisik lainnya biasanya suka mencari perhatian seperlunya, oleh karena itu pembelajarannya hendaknya diberikan perhatian khusus seperlunya dan diberikan kasihsayang tampak pamrih
9. Siswa usia ini sedang mengalami masa peka / sangat cepat untuk meniru , mendapat contoh / figure dari guru yang dipavoritkannya.karena itu di dalam pembelajarannya guru hendaknya bersikap baik dan bisa menjadi contoh bagi murid-muridnya.
10. Bahasa yang digunakan anak usia ini masih dipengaruhi oleh usia ibu Karena bahasa yang digunakan adalah bahasa yang sederhana tidak kompleks.
11. Rasa ingin tahu yang tinggi, anak-anak SD usia ini sangat kritis mereka sering mengajukan pertanyaan-pertanyaan diluar dugaan jadi alam pembelajaran
Sebagai guru sd, guru sd harus memiliki strategi dalam proses pembelajaran. Agar kita bisa menarik simpati dan minat siswa sd. Dalam hal itu seorang guru sd harus memiliki jurus jitu dalam merebut hati siswa sd. Ada beberapa contoh dalam strategi pembelajaran.
Masa usia sekolah adalah babak terakhir bagi periode perkembangan dimana manusia masih digolongkan sebagai anak masa usia sekolah dikenal juga sebagai masa tengah inilah anak paling siap untuk belajar. Pada masa usia sekolah dasar sering pula disebut sebagai masa intelektual atau masa keserasian sekolah. Pada masa keserasian sekolah ini secara relatif anak – anak lebih mudah dididik dari pada sebelumnya dan sesudahnya. Pada masa ini terjadi dua fase, fase tersebut adalah :
Masa kelas – kelas redah sekolah dasar kira – kira umur 6 atau 7 tahun sampai umur 9 atau 10 tahun.
Masa kelas – kelas tinggi sekolah dasar kira – kira umur 9 tahun 10 tahun sampai kira – kira 12 tahun atau 13 tahun.
Adapaun karakteristik anak – anak kelas rendah pada sekolah dasar. Ciri khas dari pada kelas rendah ini sebagai berikut :
a. Adanya korelasi positif yang tinggi antara keadaan jasmani dengan prestasi sekolah
b. Sikap tunduk kepada peraturan – peraturan permainan tradisional
c. Ada kecendrungan menuju diri sendiri
d. Suka membanding – bandingkan dirinya dengan anak lain pada kecendrungan meremehkan orang lain
e. Kalau tidak dapat menyelesaikan sesuatu hal, maka soal itu dianggappnya tidak penting
f. Pada masa ini akan memnghendaki nilai raport yang baik, tanpa mengingat apakah prestasinya memang pantas diberi nilai atau tidak.
Berikut adalah karakteristik anak SD berdasarkan perkembangan fisik atau jasmani
a. Perkembangan Fisik
Perkembangan fisik mencakup aspek – aspek anatomis dan fisiologis
1) Perkembangan Anatomis
Perkembangan anatomis ditujukan dengan adanya kuantitatif pada strukutur tulang – berulang. Indeks tinggi dan berat garis keajegan bafan secara keseluruhan.
2) Perkembangan Fisiologi
Perkembangan fisioligu ditandai dengan adanya perubahan – perubahan secara kuantitatif, kulaitatif dan fungsional dari sistem – sistem kerja hayati seperti konstraksi otak, peredaran darah dan pernafasan.
b. Perkembangan perlikau fsikomotor
Perilaku psikomotorik memerlukan adanya koordiansi fungsional antara neuronmuscular( persyarafan dan otot ) dan fugnsi pskis ( kognitif, afektif dan konatif). Loree (1970:75) menyatakan bahwa ada dua macam perilaku psikomotorik utama yang bersifat universal harus dikuasai oleh setiap individu pada masa bayi atau awal masa kanak – kanaknya ialah berjalan dan memegang benda. Yang kedua jenis keterampilan psikomotorik ini merupakan basis bagi oerkembangan keterampilan yang lebih kompleks seperti yang kita kenal dengan sebutan bermain dan bekerja.
Berikut adalah karakteristik anak SD berdasarkan intelektual dan emosional
a. Perkembangan intelektual
1) Perkembangan kognitif
Menurut Piaget anak usia antara 5 – 7 tahun memasuki tahap operasai konkret yaitu pada waktu anak dapat berfikir secara logik mengenai segala sesuatu. Pada umumnya mereka pada tahap ini sampai kira – kira11 tahun.
2) Berpikir operasional
Melakukan berbagai bentuk operasional yaitu kemampuan aktivitamental sebagai kebalikan dari aktivitas jasmani. Pada tahao ini anak – anak telah memulai bekerja dengan angka – angka, mengetahui konsep – konsep eaktu dan ruang dan dapat membedakan kenyataan dengan hal – hal yang bersifat fantasi.
3) Konservasi
Pada masa ini, anak – anak telah bisa memahami konsep – konsep. Menurut Piaget kemampuan konservasi di mungkinkan untuk berkembang jika sistem syarat yang cukup matang dan mendukung kemampuan yang ia miliki.
4) Seriasi ( Runtunan )
Pada masa ini, mereka bisa memahami suatu posisi, seriasi ini juga berlaku untuk berbagai dimensi, artinya anak SD mampu meyusun benda mulai dari paling yang tingkatnya tinggi hingga ke yang terkecil.
5) Klarifikasi dari objek – objek
Yaitu kemampuan untuk memilih sub kelompok
b. Perkembangan emosional
Pada masa ini pada umumbta mulai dituntut untuk dapat mengerjakan aau menyelesaikan sesuatu dengan baik bahkan sempurna. Untuk mendapatakan kemampuan tersebut, kita harus bisa menumbuhkan kepercayan dan kecakapan dalam menyelesaikan tugas tersebut. Pada masa ini, anak – anak mulai merasakan perbedaan atau membedakan antara guru ini dengan guru ini. Hal ini disebabkan oleh berbagai faktor, antara lain faktor yang melatarbelakingya adalah takut, cemas atau guru tersebut pemarah. Ada 3 aspek emosional yang terlibat dalam suatu perilaku, antara lain:
a. Rangsangan yang menimbulkan emosi ( the stimulus variable )
b. Perubahan – perubahan fisiologis variable yang terjadi bila mengalami emosi ( the organismic variable )
c. Pola sambutan ekspresi atas terjadinya pengalaman emosional itu. ( the respons vatiable )
Pada masa ini, anak menjalani sebagian besar dari kehidupannya di sekolah yaitu Sekolah Dasar. Pada masa ini dikatakan pula sebagai masa kondosional. Pada masa keresaian sekolah ini secara relative anak – anak lebih muda dididil dari pada sebelumnya dan sesudahnya. Ada beberapa hal sifat khas dari anak SD. Antara lain :
1. Adanya korelasi positif yang tinggi antara keadaan jasmani dengan prestasi sekolah
2. Sikap tunduk kepada peraturan-peraturan permainan yang tradisional
3. Ada kecendrungan menuju diri sendiri
4. Suka membanding bandingkan dirinya dengan anak lain
5. Kalau tidak dapat menyelesaikan suatu hal maka soal itu dianggap tidak penting
C. Pembelajaran Matematika Anak SD
Pembelajaran matematika di SD selalu berbeda, berikut adalah ciri-ciri pembelajaran matematika di SD:
1. Pembelajaran matematika menggunakan metode spiral.
Pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika merupakan pendekatan dimana pembelajaran konsep atau suatu topik matematika selalu mengkaitkan atau menghubungkandengan topik sebelumnya. Topik sebelumnya dapat menjadi prasyarat untuk dapat memahami dan mempelajari suatu topik matematika.
Topik baruyang dipelajari merupakan pendalamandan perluasan dari topik sebelumnya. Konsep diberikan dimulai dengan benda-benda konkritkemudian konsep itu diajarkan kembali dengan bentukpemahaman yang lebih abstrak denganmenggunakan notasi yang lebih umum digunakan dalam matematika.
2. Pembelajaran matematika bertahap
Materi pelajaran matematika diajarkan secara bertahap yaitu dimulai dari konsep-konsepyang sederhana, menuju konsep yang lebih sulit. Selain itu pembelajaran matematika dimulaidari yang konkret, ke semi konkret dan akhirnya kepada konsep abstrak. Untuk mempermudah siswa memahami objek matematika maka benda-benda konkrit digunakan pada tahap konkrit, kemudian ke gambar-gambar pada tahap semi konkrit dan akhirnya ke simbol-simbol pada tahap abstrak. Contoh : Seorang guru yang akan mengajar mengenai perkalian bilangan cacah di kelas 2, maka dapat memberikan pemahaman arti perkalian dengan menggunakan benda-benda konkrit seperti permen, kelereng, buku,penggaris, dll Misal : Pemahaman 3 x 4, dapat dilakukan dengan memberikan soalcerita, seperti,Ibu mempunyai 3 bungkus kelereng yang tiap-tiap bungkus berisi 2 kelereng. Guru mengelompokkan 2 kelompok. Menggambar 2 kelereng sebanyak 3 kelompok .
Seperti berikut :
Guru bertanya pada siswa. Guru memberikan penjelasan Bahawa 3 kumpulan yang berisi 2 kelereng sama dengan kumpulan yang terdiri dari 6 kelereng. Dengan menggambar dan menuliskan 3 x 2 = 6.
3. Pembelajaran matematika menggunakan metode induktif.
Matematika merupakan ilmu deduktif. Namun karena sesuai tahap perkembangan mental siswa maka pada pembelajaran matematika di SD digunakan pendekatan induktif.
Contoh : Pengenalan bangun-bangun ruang tidak dimulai dari definisi, tetapi dimulai dengan memperhatikan contoh-contoh dari bangun tersebut dan mengenal namanya. Menentukan sifat-sifat yang terdapat pada bangun ruang tersebut sehingga didapat pemahaman konsep bangun-bangun ruang itu.
4. Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi
Kebenaran matematika merupakan kebenaran yang konsisten artinya tidak ada pertentangan antara kebenaran yang satu dengan kebenaran yang lainnya. Suatu pernyataan dianggap benar jika didasarkan kepada pernyataan-pernyataan sebelumnya yang telah diterima kebenarannya. Meskipun di SD pembelajaran matematika dilakukan dengan cara indukti tetapi pada jenjang selanjutnya generalisasi suatu konsep harus secara deduktif.
5. Pembelajaran matematika hendaknya bermakna
Pembelajaran secara bermakna merupakan cara mengajarkan materi pelajaran yangmengutamakan pengertian daripada hafalan. Dalam belajar bermakna aturan-aturan, sifat-sifat, dan dalil-dalil tidak diberikan dalam bentuk jadi, tetapi sebaliknya aturan-aturan, sifat-sifat, dan dalil-dalil ditemukan oleh siswa melalui contoh-contoh secara induktif di SD, kemudian dibuktikan secara deduktif pada jenjang selanjutnya
Konsep-konsep matematika tidak dapat diajarkan melalui definisi, tetapi melalui contoh-contoh yang relevan. Guru hendaknya dapat membantu pemahaman suatu konsep dengan pemberian contoh-contoh yang dapat diterima kebenarannya secara intuitif. Artinya siswa dapat menerima kebenaran itu dengan pemikiran yang sejalan dengan pengalaman yang sudah dimilikinya. Pembelajaran suatu konsep perlu memper hatikan proses terbentuknya konsep tersebut. Dalam pembelajaran bermakna siswa mempelajari matematika mulai dari proses terbentuknya suatu konsep kemudian berlatih menerapkan dan memanipulasi konsep-konsep tersebut pada situasi baru. Dengan pembelajaran seperti ini, siswa terhindar dari verbalisme. Karena dalam setiap hal yang dilakukannya dalam kegiatan pembelajaran ia memahaminya mengapa dilakukan dan bagaimana melakukannya. Oleh karena itu akan tumbuh kesadaran tentang pentingnya belajar. Ia akan belajar dengan baik.
Contoh : Pembelajaran matematika di yang bermakna
a. Untuk mendapatkan sifat komutatif perkalian
Misal : a × b = b × a
Maka dapat dilakukan dengan memberikan soal :
3 × 2 =
5 × 4 =
4 × 5 =
Selanjutnya guru dapat membimbing siswa sehingga dapat menyimpulkan a × b = b × a
b. Untuk mengajar konsep balok siswa diberi balok dan disuruh untuk menghitung banyak rusuk, titik sudut, bidang sisi balok sehingga siswa dapat menyimpulkan definisi balok.
Seorang harus bisa menjadi seseorang yang menyenangkan bagi siswa nya. Dan mengajarkan matematika dalam hal yang menyenangkan dan mengasikkan agar siswa – siswa tidak bosan dengan matei yang kita ajarkan. Dan tidak hanya itu saja, seorang guru harus lah bisa menjadi seorang siswa SD seperti mereka agar mereka tertarik dan mempunyai rasa ingin tahu dengan pelajaran matemartika ini.
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan beberapa hal, diantaranya adalah:
1. Matematika adalah salah satu pengetahuan tertua yang terbentuk dari penelitian bilangan dan ruang. Matematika adalah suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri dan tidak merupakan cabang dari ilmu pengetahuan alam. Kata matematika berasal dari perkataan Latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar).
2. Matematika merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan kepada observasi (induktif) tetapi generalisasi yang didasarkan pada pembuktian secara deduktif. Dasar penalaran deduktif yang berperan besar dalam matematika adalah kebenaran. Suatu pernyataan haruslah didasarkan pada kebenaran pernyataan-pernyataan sebelumnya. Pernyataan awal atau pernyataan pangkal dalam matematika dikenal dengan istilah aksioma atau postulat.
3. Matematika sebaga ilmu yang terstruktur dimana konsep-konsep matematika tersusun secara hierarki, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari unsur-unsur yang tidak terdefinisikan kemudian pada unsur yang didefinisikan, ke aksioma/postulat dan akhirnya pada teorema. Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya.
4. Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain. Dimana matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu. Matematika juga sebagai pelayan ilmu karena melayani kebutuhan ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan operasionalnya.
5. Matematika disebut sebagai ilmu tentang pola karena pada matematika sering dicari keseragaman seperti keterurutan, keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep tertentu atau model yang merupkan representasinya untuk membuat generalisasi dan matematika disebut ilmu tentang hubungan karena konsep matematika satu dengan lainnya saling berhubungan.
6. Matematika memperhatikan semesta pembicara artinya penyelesaian dalam matematika harus disesuaikan dengan semesta pembicaraan. Simbol-simbol akan bermakna jika ruang lingkup pembicaraanya jelas.
7. Matematika kosisten dengan sistemnya artinya dalam matematika banyak sistem yang saling berkaitan satu sama lainnya dan ada juga yang tidak saling berkaitan. Didalam masing-masing sistem berlaku konsistensi atau ketaatazasan, artinya bahwa dalam system tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu teorema ataupun definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang diterapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai kebenaran.
8. Kesepakatan dalam Matematika merupakan ikatan yang mengikat untuk menghindari pembuktian yang berputar-putar baik dalam pembuktian maupun dalam pendefinisian. Kesepakatan yang mendasar adalah aksioma dan konsep primitive.
9. Matematika memiliki symbol yang kosong dari arti maksudnya adalah ia akan bermakna sesuatu bila kita mengaitkannya dengan konteks tertentu. Secara umum, hal ini pula yang membedakan symbol matematika dengan symbol bukan matematika. Kosongnya arti dari model-model matematika itu merupakan “kekuatan” matematika, yang dengan sifat tersebut ia bisa masuk pada berbagai macam bidang kehidupan.
B. SARAN
Menyadari bahwa penulis masih jauh dari kata sempurna, kedepannya penulis akan lebih fokus dan detail dalam menjelaskan tentang makalah diatas dengan sumber-sumber yang lebih banyak yang tentunya dapat di pertanggung jawabankan.
Untuk saran bisa berisi kritik atau saran terhadap penulisan juga bisa untuk menanggapi terhadap kesimpulan dari bahasan makalah yang telah dijelaskan.
DAFTAR PUSTAKA
Andi Hakim, N. (1980). Landasan Matematika, Jakarta : Bharata Aksara.
Erman, S dan Winataputra, U.S. (1993). Strategi Belajar Mengajar Matematika, Jakarta : Universitas Terbuka.
Herman, H. (1990). Strategi Belajar Matematika, Malang : IKIP Malang.
Ruseffendi, E.T. (1988). Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini Untuk Guru dan SPG, Bandung : Tarsito.
Ruseffendi, E.T. (1988). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA,Bandung : Tarsito.
Sumardyono. (2004). Karakteristik Matematika dan Impilikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika. Yogyakarta : PPPG Matematika
0 comments:
Post a Comment